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首页 高一 人教版高中数学必修二检测:第一章 空间几何体 课后提升作业 五 1.3.1 Word版含解析

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  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
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  • 整理时间:2021-04-06
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    课后提升作业五
    柱体、锥体、台体的表面积与体积
     (45分钟 70分)
    一、选择题(每小题5分,共40分)
    1.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为
    (  )

    A.           B.π+           C.+           D.+
    【解析】选C.由三视图可知该几何体为一个半圆锥,底面半径为1,高为,所以表面积S=×2×+×π×12+×π×1×2=+.
    2.(2016·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (  )

    A.                B.                C.                D.1
    【解析】选A.通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥,则通过侧视图得高h=1,底面积S=×1×1=,所以体积V=Sh=.

    3.(2016·太原高一检测)如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为4,动点E,F在棱AB上,且EF=2,动点Q在棱D′C′上,则三棱锥A′-EFQ的体积 (  )
    .Com]
    A.与点E,F的位置有关
    B.与点Q的位置有关
    C.与点E,F,Q的位置都有关
    D.与点E,F,Q的位置均无关,是定值
    【解析】选D.VA′-EFQ=VQ-A′EF=××EF×AA′×A′D′,所以其体积为定值,与点E,F,Q的位置均无关.
    4.(2016·邯郸高二检测)已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 (  )

    A.16                B.24                C.32                D.48
    【解析】选D.由三视图知,该几何体是一个四棱锥E-ABCD,底面ABCD是一个直角梯形,各边长如图所示,BC⊥AB,EB⊥底面ABCD,AB=6,所以由棱锥的体积公式得,V=××(6+2)×6×6=48.
    5.(2016·山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为 (  )

    A.+π                            B.+π
    C.+π                            D.1+π
    【解析】选C.由三视图可知,半球的半径为,四棱锥底面正方形边长为1,高为1,所以该组合体的体积=π·×+×1×1×1=+π.
    6.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是 (  )

    A.8-π          B.8-π          C.8-2π          D.π
    【解析】选A.这个几何体是一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥,这个圆锥的高为2,底面半径为1,故这个几何体体积为23-π×12×2=8-π.
    【延伸探究】本题条件不变,求该几何体的表面积.
    【解析】这个几何体是一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥,这个圆锥的高为2,底面半径为1,可求得圆锥的母线l==.所以该几何体的表面积为S表=5×22+22-π×12+π×1×
    =24-π+π=24+(-1)π.
    7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 (  )

    A.180                B.200                C.220                D.240
    【解析】选D.由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.底面积为2××(8+2)×4=40,由三视图知,梯形的腰为=5,梯形的周长为8+2+5+5=20,所以四棱柱的侧面积为20×10=200,表面积为240.
    8.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (  )

    A.10+                            B.10+
    C.6+2+                        D.6++
    【解析】选C.由三视图知四边形ABCD为直角梯形,其面积为S1==3.三角形PAB为直角三角形,其面积为S2=×2×1=1.
    三角形PAD面积为S3=×2×2=2,PD=2,
    三角形PDC面积为S4=×2×2=2.
    又PB=BC=,PC=2,作BE⊥PC于E,
    则BE===,
    所以三角形PBC的面积为S5=×2×=,
    故表面积为S=S1+S2+S3+S4+S5=6+2+.
    二、填空题(每小题5分,共10分)
    9.(2016·宁波高二检测)若如图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图,则其正视图的面积为________,三棱锥D-BCE的体积为________.

    【解析】根据题意分析可知,正视图为两条直角边分别是2,4的直角三角形,所以S=×2×4=4,
    VD-BCE=VB-DCE=××4×2×2=.
    答案:4 
    10.(2015·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3.

    【解析】由三视图可知,该几何体是中间为一个底面半径为1,高为2的圆柱,两端是底面半径为1,高为1的圆锥,所以该几何体的体积V=12×π×2+2××12×π×1=π(m3).
    答案:π
    三、解答题(每小题10分,共20分)
    11.(2016·郑州高二检测)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,

    (1)求此几何体的表面积.
    (2)求此几何体的体积.
    【解析】(1)由题意知,该几何体是一个组合体,上边是长方体,长为4cm,宽为4cm,高为2cm,下边是一个四棱台,上底边长为4cm,下底边长为8cm,高是3cm,四棱台的斜高为=,则该几何体的表面积S=4×4+4×2×4+8×8+(4+8)×÷2×4=(112+24)cm2.
    (2)该几何体的体积V=4×4×2+(42+82+4×8)×3=144(cm3).
    12.如图所示,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,用截面截下一个棱锥D′-A′DC,求棱锥D′-A′DC的体积与剩余部分的体积之比.

    【解析】设AB=a,AD=b,DD′=c,
    则长方体ABCD-A′B′C′D′的体积V=abc,因为V三棱锥D′-A′DC=V三棱锥C-A′DD′,
    又S△A′DD′=bc,且三棱锥C-A′DD′的高为CD=a.
    所以V三棱锥C-A′DD′=S△A′DD′·CD=abc.
    则剩余部分几何体的体积V剩=abc-abc=abc.
    故V三棱锥D′-A′DC∶V剩=abc∶abc=1∶5.
     【一题多解】已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱ADD′A′-
    BCC′B′,设它的底面ADD′A′面积为S,高为h,则它的体积为V=Sh.因为
    V三棱锥D′-A′DC=V三棱锥C-A′DD′,
    而棱锥C-A′DD′的底面面积为S,高为h,
    因此棱锥C-A′DD′的体积VC-A′DD′=×Sh=Sh.余下的体积是Sh-Sh=Sh.
    所以棱锥C-A′DD′,即棱锥D′-A′DC的体积与剩余部分的体积之比为Sh∶Sh=1∶5.
    【能力挑战题】
    如图,正三棱锥O-ABC的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.

    【解析】由已知条件可知,正三棱锥O-ABC的底面△ABC是边长为2的正三角形,
    经计算得底面△ABC的面积为.
    所以该三棱锥的体积为××1=.
    设O′是正三角形ABC的中心.
    由正三棱锥的性质可知,OO′⊥平面ABC.
    延长AO′交BC于D,连接OD,得AD=,O′D=.
    又因为OO′=1,所以正三棱锥的斜高OD=.
    故侧面积为3××2×=2.
    所以该三棱锥的表面积为+2=3,
    因此,所求三棱锥的体积为,表面积为3.
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