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  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:73k
  • 浏览次数:508
  • 整理时间:2021-04-06
  • 课时跟踪检测(一)  回归分析的基本思想及其初步应用
    一、选择题
    1.(重庆高考)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为(  )
    A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4
    C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4
    解析:选A 依题意知,相应的回归直线的斜率应为正,排除C、D.且直线必过点(3,3.5),代入A、B得A正确.
    2.甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x,y的回归模型时,分别选择了4种不同模型,计算可得它们的相关指数R2分别如下表:




    R2
    0.98
    0.78
    0.50
    0.85
    建立的回归模型拟合效果最好的同学是(  )
    A.甲 B.乙
    C.丙 D.丁
    解析:选A 相关指数R2越大,表示回归模型拟合效果越好.
    3.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系.根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71.则下列结论中不正确的是(  )
    A.y与x具有正的线性相关关系
    B.回归直线过样本点的中心(,)
    C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg
    D.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg
    解析:选D 回归方程中x的系数为0.85>0,因此y与x具有正的线性相关关系,A正确;
    由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(,),B正确;
    依据回归方程中的含义可知,x每变化1个单位,相应变化约0.85个单位,C正确;
    用回归方程对总体进行估计不能得到肯定结论,故D不正确.
    4.甲、乙、丙、丁4位同学各自对A,B两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和(yi-i)2,如下表:




    散点图
    残差平方和
    115
    106
    124
    103
    哪位同学的试验结果体现拟合A,B两变量关系的模型拟合精度高?(  )
    A.甲 B.乙
    C.丙 D.丁
    解析:选D 从题中的散点图上来看,丁同学的散点图中的点更加近似在一条直线附近;从残差平方和来看,丁同学的最小,说明拟合精度最高.
    5.(福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表:
    x
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    y
    0
    2
    1
    3
    3
    4
    假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b′x+a′,则以下结论正确的是(  )
    A.>b′,>a′ B.>b′,C.a′ D.解析:选C 由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y=2x-2,b′=2,a′=-2.
    而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据,
    可求得=
    ==,
    =-=-×=-,
    所以a′.
    二、填空题
    6.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为_________.
    解析:根据样本相关系数的定义可知,当所有样本点都在直线上时,相关系数为1.
    答案:1
    7.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下表:
    父亲身高x(cm)
    174
    176
    176
    176
    178
    儿子身高y(cm)
    175
    175
    176
    177
    177
    则y对x的线性回归方程为________________.
    解析:设y对x的线性回归方程为=x+,
    由表中数据得=176,=176,=,
    =176-×176=88,
    所以y对x的线性回归方程为=x+88.
    答案:=x+88
    8.关于x与y有如下数据:
    x
    2
    4
    5
    6
    8
    y
    30
    40
    60
    50
    70
    为了对x,y两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:甲:=6.5x+17.5,乙:=7x+17,则____________(填“甲”或“乙”)模型拟合的效果更好.
    解析:设甲模型的相关指数为R,
    则R=1-=1-=0.845;
    设乙模型的相关指数为R,
    则R=1-=0.82.
    因为0.845>0.82,即R>R,
    所以甲模型拟合效果更好.
    答案:甲
    三、解答题
    9.(新课标全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
    年份
    2007
    2008
    2009
    2010
    2011
    2012
    2013
    年份代号t
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    人均纯收入y
    2.9
    3.3
    3.6
    4.4
    4.8
    5.2
    5.9
    (1)求y关于t的线性回归方程;
    (2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
    附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=,=-.
    解:(1)由所给数据计算得
    =×(1+2+3+4+5+6+7)=4,
    =×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,
    (ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,
    (ti-)(yi-)=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,
    ===0.5,
    =-=4.3-0.5×4=2.3,
    所求回归方程为=0.5t+2.3.
    (2)由(1)知,=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.
    将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得=0.5×9+2.3=6.8,
    故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
    10.在一段时间内,某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间的一组数据如下表:
    价格x/元
    14
    16
    18
    20
    22
    需求量y/件
    56
    50
    43
    41
    37
    求出y关于x的线性回归方程,并说明拟合效果的好坏.(参考数据:x=1 660,xiyi=3 992)
    解:从作出的散点图(图略)可看出,这些点在一条直线附近,可用线性回归模型来拟合数据.
    由数据可得=18,=45.4.
    由计算公式得=-2.35,=-=87.7.
    故y关于x的线性回归方程为=-2.35x+87.7.
    列表:
    yi-i
    1.2
    -0.1
    -2.4
    0.3
    1
    yi-
    10.6
    4.6
    -2.4
    -4.4
    -8.4
    所以 (yi-i)2=8.3, (yi-)2=229.2.
    相关指数R2=1-≈0.964.
    因为0.964很接近于1,所以该模型的拟合效果好.
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