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考前过关训练(一)
统计案例
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.(2016·菏泽高二检测)关于回归分析，下列说法错误的是(　　)
A.回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法
B.线性相关系数可以是正的或负的
C.回归模型中一定存在随机误差
D.散点图能明确反映变量间的关系
【解析】选D.用散点图反映两个变量的关系时，存在误差，故D错误.
2.(2016·苏州高二检测)某饮料店的日销售收入y(单位：万元)与当天平均气温x(单位：度)之间有下列数据：
x
-2
-1
0
1
2
y
5
4
2
2
1
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x，y之间的三个线性回归方程：①=-x+2.8；②=-x+3；③=-1.2x+2.6，其中正确的是(　　)
A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.①③
【解析】选A.由已知得=0，=2.8.
回归直线必过样本点中心(，)，验证得只有①正确.
3.在一线性回归模型中，计算相关指数R2=0.96，下列哪种说法不够妥当？(　　)
A.该线性回归方程的拟合效果较好
B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%
C.随机误差对预报变量的影响约占4%
D.有96%的样本点在回归直线上
【解析】选D.由相关指数R2的意义可知，A，B，C说法均妥当.相关指数R2=0.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在回归直线上.
4.(2016·太原高二检测)对于分类变量X，Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是(　　)
A.k越大，“X与Y有关系”的可信度越小
B.k越小，“X与Y有关系”的可信度越小
C.k越接近0，“X与Y没有关系”的可信度越小
D.k越大，“X与Y没有关系”的可信度越大
【解析】选B.k越大，“X与Y没有关系”的可信度越小；“X与Y有关系”的可信度越大.
5.(2016·阜阳高二检测)如图所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出(　　)
A.性别与喜欢理科无关
B.女生中喜欢理科的比例为80%
C.男生比女生喜欢理科的可能性大些
D.男生中不喜欢理科的比例为60%
【解析】选C.由等高条形图可知，女生中喜欢理科的百分比约为1-0.8=0.2=20%，男生中喜欢理科的百分比约为1-0.4=0.6=60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.
6.假设有两个变量X与Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为
(　　)
A.a=50，b=40，c=30，d=20
B.a=50，b=30，c=40，d=20
C.a=20，b=30，c=40，d=50
D.a=20，b=30，c=50，d=40
【解析】选D.当(ad-bc)2的值越大，K2的值越大，可知X与Y有关系的可能性就越大.显然D项中(ad-bc)2的值最大.故选D.
二、填空题(每小题4分，共12分)
7.根据下表，计算K2的观测值k≈________.(保留两位小数)
又发病
未发病
做移植手术
39
157
未做移植手术
29
167
【解析】k=≈1.78.
答案：1.78
8.(2016·成都高二检测)若施肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为=250+4x，当施肥量为50kg时，预计小麦产量为________.
【解析】将x=50代入回归方程得=450kg.
答案：450kg
9.(2016·济宁高二检测)为了研究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天内的结果如下：
死亡
存活
总计
第一种剂量
14
11
25
第二种剂量
6
19
25
总计
20
30
50
进行统计分析时的统计假设是________________.
【解析】根据独立性检验的方法知，统计假设应为“小白鼠的死亡与剂量无关”.
答案：小白鼠的死亡与剂量无关
三、解答题(每小题10分，共20分)
10.(2016·衡阳高二检测)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
　　　　　　　性别
是否需要志愿者　　　　　　　　
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
K2=
【解题指南】(1)求出老年人中需要帮助的共有多少人，再求比值.(2)利用公式计算出K2，再进行判断.
【解析】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为=14%.
(2)K2的观测值k=≈9.967.
由于9.967>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.
11.(2016·六安高二检测)研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用，所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车开始到停止，由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得的数据如表：
刹车时的
车速(km/h)
0
10
20
30
40
50
60
刹车距离
(m)
0
0.3
1.0
2.1
3.6
5.5
7.8
(1)以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在给定坐标系中画出这些数据的散点图.
(2)观察散点图，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式.
(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度为多少.请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
【解题指南】先借助散点图选取函数模型进行数据拟合，再借助模型对(3)进行判断.
【解析】(1)散点图如图所示：
(2)由图象，设函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)，将(0，0)，(10，0.3)，(20，1.0)代入，得
解得a=0.002，b=0.01，c=0.所以，函数的表达式为y=0.002x2+0.01x(0≤x≤140).
经检验，表中其他各值也符合此表达式.
(3)当y=46.5时，即0.002x2+0.01x=46.5，
所以x2+5x-23250=0.
解得x1=150，x2=-155(舍去).
故可推测刹车时的速度为150km/h，而150>140，
因此发生事故时，汽车属于超速行驶.
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