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首页 高一 高中数学 几类不同增长的函数模型习题 新人教A版必修1

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  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:59k
  • 浏览次数:711
  • 整理时间:2021-04-05
  • 3.2.1几类不同增长的函数模型
    班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
    课后练习
    【基础过关】
    1.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%,专家预测经过年可能增长到原来的倍,则函数的图象大致为
    A.
    B.
    C.
    D.
    2.当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是(  )
    A.y=100x
    B.y=log100x
    C.y=x100
    D.y=100x
    3.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来的价格相比,变化情况是 (  )
    A.增加7.84%
    B.减少7.84%
    C.减少9.5%
    D.不增不减
    4.已知函数y1=2x,y2=x2,y3=log2x,则当2A.y1>y2>y3
    B.y2>y1>y3
    C.y1>y3>y2
    D.y2>y3>y1
    5.假设某商品靠广告销售的收入与广告费之间满足关系,那么广告效应D,当            时,取得最大广告效应,此时收入           .
    6.四个变量,,,随变量变化的数据如下表:
    0
    5
    10
    15
    20
    25
    30
    5
    130
    505
    1130
    2005
    3130
    4505
    5
    94.478
    1785.2
    33733
    5
    30
    55
    80
    105
    130
    155
    5
    2.3107
    1.4295
    1.1407
    1.0461
    1.0151
    1.005
    关于呈指数型函数变化的变量是          .
    7.试比较函数y=x200,y=ex,y=lg x的增长差异.
    8.有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内,年增长20%,如果不砍伐,从第六年到第十年,年增长10%,现有两种砍伐方案:
    甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐.
    乙方案:栽植五年后砍伐重栽,再过五年再砍伐一次.
    请计算后回答:十年后哪一个方案可以得到较多的木材?(不考虑最初的树苗成本,只按成材的树木计算)
    【能力提升】
    已知桶1与桶2通过水管相连如图所示,开始时桶1中有a L水,t min后剩余的水符合指数衰减函数y1=a·e-nt,那么桶2中的水就是y2=a-a·e-nt,假定5 min后,桶1中的水与桶2中的水相等,那么再过多长时间桶1中的水只有 L?
    答案
    【基础过关】
    1.D
    【解析】由已知可推断函数模型为指数函数.
    2.D
    【解析】由于指数函数的增长是爆炸式增长,则当x越来越大时,函数y=100x的增长速度最快.
    3.B
    【解析】设该商品原价为a,则四年后的价格为a(1+20%)2(1-20%)2=0.921 6a,所以(1-0.921 6)a=0.078 4a=7.84%a,即四年后的价格比原来的价格减少了7.84%.
    4.B
    【解析】在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2>y1>y3.
    5. 
    【解析】,
    ∴,即时,D最大.
    此时.
    6.
    【解析】由于指数函数的增长呈“爆炸式”,结合表中数据可知,关于x呈指数型函数变化的变量是.
    7.增长最慢的是y=lg x,由图象(图略)可知随着x的增大,它几乎平行于x轴.当x较小时,y=x200要比y=ex增长得快;当x较大(如x>1 000)时,y=ex要比y=x200增长得快.
    8.设最初栽植量为a,甲方案在10年后木材产量为y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a(1.1×1.2)5≈4a.
    乙方案在10年后木材产量为y2=2a(1+20%)5=2a·1.25≈4.98a.
    ∴y1-y2=4a-4.98a<0,则y1因此,十年后乙方案可以得到较多的木材.
    【能力提升】
    由题意,得a·e-5n=a-a·e-5n,即e-5n= ①.
    设再过t min桶1中的水只有 L,则a·e-n(t+5)=a,即e-n(t+5)= ②.
    将①式两边平方得e-10n= ③,
    比较②,③得-n(t+5)=-10n,∴t=5.
    即再过5 min桶1中的水只有 L.
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