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首页 高二 高一数学人教A版必修四教案:1.1.2 弧度制 Word版含答案

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  • 资源类别:高二教案
  • 所属教版:高二下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:41k
  • 浏览次数:794
  • 整理时间:2021-04-03
  • 1.1.2弧度制
    一、教学目标:
    1、知识与技能
    (1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习,理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法,二者是辨证统一的,而不是孤立、割裂的关系.
    2、过程与方法
    创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.
    3、情态与价值
    通过本节的学习,使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制,理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法,二者是辨证统一的,而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应,为下一节学习三角函数做好准备.
    二、教学重、难点
    重点: 理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用.
    难点: 理解弧度制定义,弧度制的运用.
    三、学法与教学用具
    在我们所掌握的知识中,知道角的度量是用角度制,但是为了以后的学习,我们引入了弧度制的概念,我们一定要准确理解弧度制的定义,在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.
    教学用具:计算器、投影机、三角板
    四、教学设想
    【创设情境】
    有人问:海口到三亚有多远时,有人回答约250公里,但也有人回答约160英里,请问那一种回答是正确的?(已知1英里=1.6公里)
    显然,两种回答都是正确的,但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量制不同,一个是公里制,一个是英里制.他们的长度单位是不同的,但是,他们之间可以换算:1英里=1.6公里.
    在角度的度量里面,也有类似的情况,一个是角度制,我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.
    【探究新知】
    1.角度制规定:将一个圆周分成360份,每一份叫做1度,故一周等于360度,平角等于180度,直角等于90度等等.
    弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制与角度制之间如何换算?请看课本,自行解决上述问题.
    2.弧度制的定义
    [展示投影]长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角,记作1,或1弧度,或1(单位可以省略不写).
    3.探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.
    弧的长
    旋转的方向
    的弧度数
    的度数
    逆时针方向
    逆时针方向
    我们知道,角有正负零角之分,它的弧度数也应该有正负零之分,如-π,-2π等等,一般地, 正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.
    4.思考:如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?
    角的弧度数的绝对值是:,其中,l是圆心角所对的弧长,是半径.
    5.根据探究中填空:
    ,度
    显然,我们可以由此角度与弧度的换算了.
    6.例题讲解
    例1.按照下列要求,把化成弧度:
    (1)精确值;
    (2)精确到0.001的近似值.
    例2.将3.14换算成角度(用度数表示,精确到0.001).
    注意:角度制与弧度制的换算主要抓住,另外注意计算器计算非特殊角的方法.
    7. 填写特殊角的度数与弧度数的对应表:

    弧度
    角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.
    8.例题讲评
    例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:
    (1); (2); (3).
    其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.
    例4.利用计算器比较和的大小.
    注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别.
    9.练习
    教材.
    9.学习小结
    (1)你知道角弧度制是怎样规定的吗?
    (2)弧度制与角度制有何不同,你能熟练做到它们相互间的转化吗?
    五、评价设计
    1.作业:习题1.1 A组第7,8,9题.
    2.要熟练掌握弧度制与角度制间的换算,以及异同.能够使用计算器求某角的各三角函数值.
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