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  • 资源类别:高二教案
  • 所属教版:高二下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
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  • 整理时间:2021-03-29
  • 3.2独立性检验的基本思想及其应用(2)
    【学情分析】:
    在实际的问题中,经常会面临需要推断的问题,比如研制一种新药,需要推断此药是否有效?有人怀疑吸烟的人更容易患肺癌,那么吸烟是否与患肺癌有关呢?等等。在对类似的问题作出推断时,我们不能仅凭主观意愿作出结论,需要通过试验来收集数据,并依据独立性检验的原理作出合理的分析推断.在本节的学习中,通过案例分析,使学生学会用假设检验的思想方法解决对于两个分类变量是否有关系的判断问题,并理解统计思维与确定性思维的差异。
    【教学目标】:
    (1)知识与技能:进一步加强阅读三维柱形图和二维条形图的能力;加强理解独立性检验思想,会利用独立性检验方法解决实际问题。
    (2)过程与方法:提供多个案例,让学生能自觉运用独立性检验的思维解决问题。
    (3)情感态度与价值观:通过提供适当的情境资料,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣;在合作讨论中学会交流与合作,启迪思维,提高创新能力;通过实际问题的解决和从不同角度对问题的解决,可提高学生应用数学能力。
    【教学重点】:理解独立性检验的基本思想及实施步骤,初步应用。
    【教学难点】:(1)了解独立性检验的基本思想;
    (2)了解随机变量的含义,太大认为两个分类变量是有关系的。
    【教学过程设计】:
    教学环节
    教学活动
    设计意图
    一、复习巩固
    要推断“X与Y有关系”成立的可能性的方法:
    1、通过三维柱形图和二维条形图粗略判断两个分类变量是否有关系,
    (1) ︱ad -bc︱ (2) a/a+b≈c/c+d
    2、利用独立性检验精确判断两个分类变量是否有关系
    (1)假设无关 (2)求k值 (3)下结论
    二、例题讲解
    例1、在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关?你所得的结论在什么
    范围内有效?
    解:秃顶 与患心脏病列联表
     
    患心脏病
    患其他病
    总计
    秃顶
    214
    175
    389
    不秃顶
    451
    597
    1048
    总计
    665
    772
    1437
    相应的三维柱形图入图所示,比较来说,底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些,
    因此可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”。
    在假设的前提下,
    二、例题讲解
    所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.所得结论只适合住院的病人群体
    思考:因为k≈16.373>10.828,所以有99.9%以上的把握认为“秃顶与患心脏病有关”,这和上述结论矛盾吗?
    解答:这种说法的推理过程也是正确的,两种说法不矛盾。
    例2、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校
    高中生中随机抽取300名学生,得到如下列联表:
     
    喜欢数学课程
    不喜欢数学课程
    总计

    37
    85
    122

    35
    143
    178
    总计
    72
    228
    300
    (1)计算K2的观察值k;(2)在多大程度上可以认为高中生的性别与是否喜
    欢数学课程之间有关系?为什么?
    解 (1)在假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”的前提下,
    k≈4.513
    (2)在假设的前提下, K2 应该很小,k≈4.513>3.841,
    P(K2>3.841) ≈0.05, “性别与是否喜欢数学课程之间有关系”错误的可能性为0.05,即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”.
    例3、在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况,共调查了89位乘客,其中男乘客24人晕机,31人不晕机,女乘客有8人晕机,26人不晕机,根据此材料你是否认为在恶劣气候的飞行中,男人比女人更容易晕机?
    分析:列2×2列联表进行独立性检验
    解:由已知数据制成下表
    晕机
    不晕机
    总计
    男人
    24
    31
    55
    女人
    8
    26
    34
    总计
    32
    57
    89
    根据公式。由于k﹥2.706,我们有90%的把握认为在本次飞机飞行中,晕机与男女有关。尽管这次航班中男人晕机的比例比女人晕机的比例高,但我们不能认在恶劣气候的飞行中,男人比女人更容易晕机。晕机与男女关系是指统计上的关系,不误认为是因果关系。
    由所给数据得到2X2列联表,由此复习列联表的制作方法
    第二问主要复习样本的代表性。
    在熟悉解列联表检验的基本原理后,可以通过直接计算K2的值(不画图)来解决独立性问题
    解题中突出强调K2的含义。
    三、问题探究
    探究问题:某项实验,在100次试验中,成功率只有10%,进行技术改造后,又进行了100次试验,试问:若要有97.5%的把握认为“技术改造后有明显效果”,试验的成功率最少应为多少?(设)
    解:由题意,设技术改造后试验成功次数为,给出列联表如下:
    成功
    不成功
    总计
    技术改造前
    10
    90
    100
    技术改造后
    100-
    100
    总计
    10+
    190-
    200
    则有
    解得或(舍去)
    所以,若要有97.5%以上的把握认为“技术改造后有明显效果”,试验的成功率最少应为22%。
    四、练习巩固
    1、为了研究患支气管炎与吸烟的关系,共调查了228人的日吸烟量调查结果如下:
    日吸烟10~19支
    日吸烟20~40
    合计
    患者
    98
    25
    123
    非患者
    89
    16
    105
    合计
    187
    41
    228
    试问患支气管炎是否与吸烟有关?
    解:由公式知
    由于,我们没有理由认为患支气管炎与吸烟有关。
    2、在500人身上实验某种血清预防感冒的作用,把记录与500个未用血清的人作比较,结果如下表所示:
    未感冒
    感冒
    合计
    试验过
    252
    248
    500
    未用过
    224
    276
    500
    合计
    476
    524
    1000
    作出二维条形图,通过图形判断这种血清是否能够起到预防感冒的作用,并进行独立性检验。
    解:(二维条形图略)由公式得
    从条形图看,这种血清对预防感冒有作用,由于,我们有90%的把握认为起作用。
    四、练习巩固
    3、甲乙两个班进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得出班级与成绩列联表:
    优秀
    不优秀
    总计
    甲班
    10
    35
    45
    乙班
    7
    38
    45
    总计
    17
    73
    90
    画出列联表的条形图,并通过图形判断成绩与班级是否有关,利用列联表的独立性检验估计,认为“成绩是否优秀与班级有关系”犯错误的概率是多少?
    解:(图略)由图及表直观判断好象“成绩与班级有关系”
    因为,
    从而有50%的把握认为“成绩是否优秀与班级有关系”,即断言“成绩是否优秀
    与班级有关系”犯错误的概率为0.5。
    五、小结
    独立性检验是一种假设检验,在对总体的估计中,通过抽取样本构造合适的统
    计量,对假设的正确性进行判断。
    六、作业
    1、收集班上所有学生的身高的数据,构造一个关于每一个学生的性别与其身高是否高于(或低于)中位数的列联表,推断性别与身高在多大程度上有关系?
    2、在报纸、杂志、互联网找一个抽样调查报告,构造一个2×2列联表,并讨
    论调查中的两个分类变量之间在多大程度上相关。
    同步练习:
    (基础题)
    1、在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时,得到了以下数据:
    存活数
    死亡数
    合计
    新措施
    132
    18
    150
    对照
    114
    36
    150
    合计
    246
    54
    300
    试问新措施对猪白痢的防治效果如何?
    解:由公式得:,由于7.3176.635,所以我们有99%的把握认为新措施对猪白痢的防治是有效的。
    2、调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表,试问能以多大的把握认为婴儿的性别与出生时间有关系。
    晚上
    白天
    合计
    男婴
    24
    31
    55
    女婴
    8
    26
    34
    合计
    32
    57
    89
    解:由公式得:,所以没有充分的证据显示婴儿的性别与出生时间有关。
    3、为了解决初二平面几何入门难的问题,某校在初中一年级代数教学中加强概念和推理教学,并设有对照班,下列是初中二年级平面几何期中测验成绩统计表的一部分,试分析研究实验结果。
    70及70分以下
    70分以上
    合计
    实验班
    32
    18
    50
    对照班
    12
    38
    50
    合计
    44
    56
    100
    解:由公式得:,所以有99.9 %的把握认为在初中一年级代数教学中加强概念和推理教学,与初中二年级平面几何期中测验成绩有关。
    4、下列表格是两种教法实验的成绩对比统计,试分析两种教法的效果。
    及格
    不及格
    合计
    掌握教学法
    36
    8
    44
    常规教学法
    40
    16
    56
    合计
    76
    24
    100
    解:由公式得:,所以这两种教学方法对学生成绩的效果是相互独立的。
    5、为了确定居民的头发颜色与居地的依赖关系,分别在两个地区A、B调查了两组人群,其结果如下表:
    棕黄色、黑色
    浅色
    合计
    A
    24
    6
    30
    B
    32
    38
    70
    合计
    56
    44
    100
    由调查得到的结果,能否证实居民的发色与他们的居地有关?
    解:由公式得:,所以有99 %的把握认为居民的发色与他们的居地有关。
    6、研究某特殊药物有无副作用(比如恶心),给50个患者服用此药,给另外50个患者服用安慰剂,记录每类样本中出现恶心的数目如下表,试问此药有无恶心副作用?
    有恶心
    无恶心
    合计
    给此药
    15
    35
    50
    给安慰剂
    4
    46
    50
    合计
    19
    81
    100
    解:由公式得:,所以有99 %的把握认为此药有恶心副作用。
    7、调查发现,在300名吸烟者和1200名不吸烟者中,都有6个人患了肺癌,
    则根据这项调查,可以有多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”? ( )
    A、99% B、95% C、90% D、没有充分证据显示吸烟与患肺癌有关
    答案:选A
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