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  • 资源类别:高二试卷
  • 所属教版:高二下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:192k
  • 浏览次数:1114
  • 整理时间:2021-04-21
  • 1.3 三角函数的诱导公式(一)
    课时目标 1.借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明.
    1.设α为任意角,则π+α,-α,π-α的终边与α的终边之间的对称关系.
    相关角
    终边之间的对称关系
    π+α与α
    关于________对称
    -α与α
    关于________对称
    π-α与α
    关于________对称
    2.诱导公式一~四
    (1)公式一:sin(α+2kπ)=__________,cos(α+2kπ)=________,tan(α+2kπ)=________,其中k∈Z.
    (2)公式二:sin(π+α)=______,cos(π+α)=________,tan(π+α)=________.
    (3)公式三:sin(-α)=________,cos(-α)=________,tan(-α)=________.
    (4)公式四:sin(π-α)=________,cos(π-α)=________,tan(π-α)=________.
    一、选择题
    1.sin585°的值为(  )
    A.-B.C.-D.
    2.若n为整数,则代数式的化简结果是(  )
    A.±tan α B.-tan α
    C.tan αD.tan α
    3.若cos(π+α)=-,π<α<2π,则sin(2π+α)等于(  )
    A.B.±C.D.-
    4.tan(5π+α)=m,则的值为(  )
    A.B.C.-1D.1
    5.记cos(-80°)=k,那么tan100°等于(  )
    A.B.-C.D.-
    6.若sin(π-α)=log8,且α∈,则cos(π+α)的值为(  )
    A.B.-
    C.±D.以上都不对
    二、填空题
    7.已知cos(+θ)=,则cos(-θ)=________.
    8.三角函数式的化简结果是______.
    9.代数式的化简结果是______.
    10.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+2,其中a、b、α、β为非零常数.若f(2009)=1,则f(2010)=____.
    三、解答题
    11.若cos(α-π)=-,求的值.
    12.已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tanβ=0.
    能力提升
    13.化简:(其中k∈Z).
    14.在△ABC中,若sin(2π-A)=-sin(π-B),cosA=-cos(π-B),求△ABC的三个内角.
    1.明确各诱导公式的作用
    诱导公式
    作用
    公式一
    将角转化为0~2π求值
    公式二
    将0~2π内的角转化为0~π之间的角求值
    公式三
    将负角转化为正角求值
    公式四
    将角转化为0~求值
    2.诱导公式的记忆
    这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变,符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致,符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.α看成锐角,只是公式记忆的方便,实际上α可以是任意角.
    1.3 三角函数的诱导公式(一)
    答案
    知识梳理
    1.原点 x轴 y轴
    2.(1)sinα cosα tanα (2)-sinα -cosα tanα (3)-sinα cosα -tanα (4)sinα -cosα -tanα
    作业设计
    1.A 2.C
    3.D [由cos(π+α)=-,得cosα=,
    ∴sin(2π+α)=sinα=-=- (α为第四象限角).]
    4.A [原式===.]
    5.B [∵cos(-80°)=k,∴cos80°=k,
    ∴sin80°=.∴tan80°=.
    ∴tan100°=-tan80°=-.]
    6.B [∵sin(π-α)=sinα=log22-=-,
    ∴cos(π+α)=-cosα=-=-=-.]
    7.-
    8.tanα
    解析 原式=====tanα.
    9.-1
    解析 原式=
    ==
    ===-1.
    10.3
    解析 f(2009)=asin(2009π+α)+bcos(2009π+β)+2
    =asin(π+α)+bcos(π+β)+2
    =2-(asinα+bcosβ)=1,
    ∴asinα+bcosβ=1,
    f(2010)=asin(2010π+α)+bcos(2010π+β)+2
    =asinα+bcosβ+2=3.
    11.解 原式=


    =-tanα.
    ∵cos(α-π)=cos(π-α)=-cosα=-,
    ∴cosα=.∴α为第一象限角或第四象限角.
    当α为第一象限角时,cosα=,
    sinα==,∴tanα==,∴原式=-.
    当α为第四象限角时,cosα=,
    sinα=-=-,∴tanα==-,∴原式=.
    综上,原式=±.
    12.证明 ∵sin(α+β)=1,
    ∴α+β=2kπ+ (k∈Z),
    ∴α=2kπ+-β (k∈Z).
    tan(2α+β)+tanβ=tan+tanβ
    =tan(4kπ+π-2β+β)+tanβ
    =tan(4kπ+π-β)+tanβ
    =tan(π-β)+tanβ
    =-tanβ+tanβ=0,
    ∴原式成立.
    13.解 当k为偶数时,不妨设k=2n,n∈Z,则
    原式====-1.
    当k为奇数时,设k=2n+1,n∈Z,则
    原式=

    ==-1.
    ∴上式的值为-1.
    14.解 由条件得sinA=sinB,cosA=cosB,
    平方相加得2cos2A=1,cosA=±,
    又∵A∈(0,π),∴A=或π.
    当A=π时,cosB=-<0,∴B∈,
    ∴A,B均为钝角,不合题意,舍去.
    ∴A=,cosB=,∴B=,∴C=π.
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