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课时达标检测（十一） 正切函数的性质与图象
一、选择题
1．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　　)
A．x＝　　　　　　　 　B．x＝－
C．x＝ D．x＝
答案：D
2．在区间内，函数y＝tan x与函数y＝sin x的图象交点的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：C
3．函数y＝的定义域是(　　)
A．x＋kπ，k∈Z
B．x，k∈Z
C．x，k∈Z
D．x答案：C
4．下列图形分别是①y＝|tan x|，②y＝tan x，③y＝tan(－x)，④y＝tan |x|在x∈内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是(　　)
A．①②③④
B．①③④②
C．③②④①
D．①②④③
答案：D
5．下列关于函数y＝tan的说法正确的是(　　)
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是π
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线x＝成轴对称
答案：B
二、填空题
6．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝1所得线段长为，则f的值是________．
答案：
7．已知函数y＝tan ωx在内是单调减函数，则ω的取值范围是________．
答案：[－1,0)
8．若直线x＝(|k|≤1)与函数y＝tan的图象不相交，则k＝________.
答案：或－
三、解答题
9．作出函数y＝tan x＋|tan x|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．
解：y＝tan x＋|tan x|＝
其图象如图所示，
由图象可知，其定义域是(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是(k∈Z)；最小正周期T＝π.
10．若x∈[－，]，求函数y＝＋2tan x＋1的最值及相应的x值．
解：y＝＋2tan x＋1
＝＋2tan x＋1
＝tan2x＋2tan x＋2
＝(tan x＋1)2＋1.
∵x∈[－，]，∴tan x∈[－，1]．
故当tan x＝－1，即x＝－时，y取最小值1；
当tan x＝1，即x＝时，y取最大值5.
11．已知－≤x≤，f(x)＝tan2x＋2tan x＋2，求f(x)的最值及相应的x值．
解：∵－≤x≤，∴－≤tan x≤1，
f(x)＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1，
当tan x＝－1即x＝－时，f(x)有最小值1，
当tan x＝1即x＝时，f(x)有最大值5.