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首页 高三 高中数学必修5配套练习 正弦定理和余弦定理 第2课时

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  • 资源类别:高三试卷
  • 所属教版:高三上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:83k
  • 浏览次数:917
  • 整理时间:2021-02-27
  • 第一章 1.1 第2课时
    一、选择题
    1.在△ABC中,a=3,b=,c=2,那么B等于(  )
    A.30° B.45°
    C.60° D.120°
    [答案] C
    [解析] cosB===,
    ∴B=60°.
    2.在△ABC中,已知a=1,b=2,C=60°,则边c等于(  )
    A. B.
    C.3 D.4
    [答案] A
    [解析] 由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=1+4-2×1×2×cos60°=1+4-2×1×2×=3,
    ∴c=.
    3.在△ABC中,若aA.直角三角形 B.锐角三角形
    C.钝角三角形 D.不存在
    [答案] B
    [解析] ∵c2∵a4.(2013·天津理,6)在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC=(  )
    A. B.
    C.  D.
    [答案] C
    [解析] 本题考查了余弦定理、正弦定理.
    由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB×BC·cos
    =2+9-2××3×=5.∴AC=.
    由正弦定理,得=,
    ∴sinA===.
    5.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为(  )
    A. B.
    C.或  D.或
    [答案] D
    [解析] 依题意得,·tanB=,
    ∴sinB=,∴B=或B=,选D.
    6.如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为(  )
    A. B.
    C.  D.
    [答案] D
    [解析] 设等腰三角形的底边边长为x,则两腰长为2x(如图),
    由余弦定理得
    cosA==,
    故选D.
    二、填空题
    7.以4、5、6为边长的三角形一定是________三角形.(填:锐角、直角、钝角)
    [答案] 锐角
    [解析] 由题意可知长为6的边所对的内角最大,设这个最大角为α,则cosα==>0,因此0°<α<90°.故填锐角.
    8.在△ABC中,若a=5,b=3,C=120°,则sinA=________.
    [答案] 
    [解析] ∵c2=a2+b2-2abcosC
    =52+32-2×5×3×cos120°=49,
    ∴c=7.
    故由=,得sinA==.
    三、解答题
    9.在△ABC中,已知sinC=,a=2,b=2,求边C.
    [解析] ∵sinC=,且0当C=时,cosC=,
    此时,c2=a2+b2-2abcosC=4,即c=2.
    当C=时,cosC=-,
    此时,c2=a2+b2-2abcosC=28,即c=2.
    10.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2b·cosA=c·cosA+a·cosC.
    (1)求角A的大小;
    (2)若a=,b+c=4,求bc的值.
    [解析] (1)根据正弦定理
    2b·cosA=c·cosA+a·cosC可化为
    2cosAsinB=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB,
    ∵sinB≠0,∴cosA=,
    ∵0°(2)由余弦定理,得
    7=a2=b2+c2-2bc·cos60°=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,
    把b+c=4代入得bc=3.
    一、选择题
    1.在△ABC中,若AB=-1,BC=+1,AC=,则B的度数为(  )
    A.30° B.45°
    C.60° D.120°
    [答案] C
    [解析] ∵cosB=
    ==,∴B=60°.
    2.在△ABC中,已知AB=3,AC=2,BC=,则·等于(  )
    A.- B.-
    C.  D.
    [答案] D
    [解析] ∵·=||·||·cos<,>,由向量模的定义和余弦定理可以得出||=3,||=2,cos<,>==.
    故·=3×2×=.
    3.在△ABC中,已知AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为(  )
    A. B.
    C. D.3
    [答案] B
    [解析] 如图,在△ABC中,BD为AC边上的高,且AB=3,BC=,AC=4.∵cosA==,
    ∴sinA=.
    故BD=AB·sinA=3×=.
    4.△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则C的大小为(  )
    A. B.
    C.  D.
    [答案] B
    [解析] ∵p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),p∥q,
    ∴(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,
    即a2+b2-c2=ab.
    由余弦定理,得cosC===,
    ∵0二、填空题
    5.在△ABC中,已知sinAsinBsinC=456,则cosAcosBcosC=________.
    [答案] 1292
    [解析] 由正弦定理,得==,得abc=sinAsinBsinC=456,
    令a=4k,b=5k,c=6k(k>0),
    由余弦定理得
    cosA==,
    同理可得cosB=,cosC=,
    故cosAcosBcosC==1292.
    6.在△ABC中,a=b+2,b=c+2,又最大角的正弦等于,则三边长为__________.
    [答案] 3,5,7
    [解析] ∵a-b=2,b-c=2,∴a>b>c,
    ∴最大角为A.sinA=,∴cosA=±,
    设c=x,则b=x+2,a=x+4,
    ∴=±,
    ∵x>0,∴x=3,故三边长为3,5,7.
    三、解答题
    7.△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=2,c=3,cosB=.
    (1)求边b的值;
    (2)求sinC的值.
    [解析] (1)由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB
    =4+9-2×2×3×=10,
    ∴b=.
    (2)∵cosB=,∴sinB=.
    由正弦定理,得sinC===.
    8.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a+c=6,b=2,cosB=.
    (1)求a、c的值;
    (2)求sin(A-B)的值.
    [解析] (1)由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB,b2=(a+c)2-2ac(1+cosB),
    又已知a+c=6,b=2,cosB=,∴ac=9.
    由a+c=6,ac=9,解得a=3,c=3.
    (2)在△ABC中,∵cosB=,
    ∴sinB==.
    由正弦定理,得sinA==,
    ∵a=c,∴A为锐角,∴cosA==.
    ∴sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=.
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