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首页 高三 高中数学必修5配套练习 等差数列 第1课时
  • 资源类别:高三试卷
  • 所属教版:高三上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
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  • 整理时间:2021-02-26
  • 第二章 2.2 第1课时
    一、选择题
    1.已知数列3,9,15,…,3(2n-1),…那么81是它的第几项(  )
    A.12   B.13
    C.14   D.15
    [答案] C
    [解析] an=3(2n-1)=6n-3,由6n-3=81,得n=14.
    2.若数列{an}的通项公式为an=-n+5,则此数列是(  )
    A.公差为-1的等差数列 B.公差为5的等差数列
    C.首项为5的等差数列 D.公差为n的等差数列
    [答案] A
    [解析] ∵an=-n+5,
    ∴an+1-an=[-(n+1)+5]-(-n+5)=-1,
    ∴{an}是公差d=-1的等差数列.
    3.等差数列1,-1,-3,-5,…,-89,它的项数是(  )
    A.92 B.47
    C.46 D.45
    [答案] C
    [解析] a1=1,d=-1-1=-2,∴an=1+(n-1)·(-2)=-2n+3,由-89=-2n+3得:n=46.
    4.(2013·广东东莞五中高二期中)等差数列{an}中,a5=33,a45=153,则201是该数列的第(  )项(  )
    A.60 B.61
    C.62 D.63
    [答案] B
    [解析] 设公差为d,由题意,得,
    解得.
    ∴an=a1+(n-1)d=21+3(n-1)=3n+18.
    令201=3n+18,∴n=61.
    5.等差数列的首项为,且从第10项开始为比1大的项,则公差d的取值范围是(  )
    A.d> B.d<
    C.[答案] D
    [解析] 由题意,∴,
    6.设等差数列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n是(  )
    A.48 B.49
    C.50 D.51
    [答案] C
    [解析] a1=,a2+a5=2a1+5d=+5d=4,
    ∴d=,又an=a1+(n-1)d=+(n-1)=33,∴n=50.
    二、填空题
    7.一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列,面积为12,则它的周长为__________.
    [答案] 12
    [解析] 由条件知b一定不是斜边,设c为斜边,
    则,解得b=4,a=3,c=5,
    ∴a+b+c=12.
    8.等差数列的第3项是7,第11项是-1,则它的第7项是________.
    [答案] 3
    [解析] 设首项为a1,公差为d,
    由a3=7,a11=-1得,a1+2d=7,a1+10d=-1,所以a1=9,d=-1,则a7=3.
    三、解答题
    9.已知数列{an}是等差数列,前三项分别为a,2a-1,3-a,求它的通项公式.
    [解析] ∵a,2a-1,3-a是数列的前三项,
    ∴(2a-1)-a=(3-a)-(2a-1),
    解得a=,
    ∴d=(2a-1)-a=a-1=,
    ∴an=a1+(n-1)d=n+1,
    ∴通项公式an=n+1.
    10.已知等差数列{an}中,a15=33,a61=217,试判断153是不是这个数列的项,如果是,是第几项?
    [解析] 设首项为a1,公差为d,
    由已知得,解得 ,
    ∴an=-23+(n-1)×4=4n-27,
    令an=153,即4n-27=153,得n=45∈N*,
    ∴153是所给数列的第45项.
    一、选择题
    1.已知a=,b=,则a,b的等差中项为(  )
    A.  B.
    C. D.
    [答案] A
    [解析] 设等差中项为x,由等差中项的定义知,2x=a+b=+=(-)+(+)=2,∴x=,故选A.
    2.已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于(  )
    A.40 B.42
    C.43 D.45
    [答案] B
    [解析] 设公差为d,则a1+d+a1+2d=2a1+3d=4+3d=13,解得d=3,所以a4+a5+a6=(a1+3d)+(a1+4d)+(a1+5d)=3a1+12d=42.
    3.若a≠b,两个等差数列a,x1,x2,b与a,y1,y2,y3,b的公差分别为d1,d2,则等于(  )
    A.  B.
    C. D.
    [答案] C
    [解析] 由题意,得b=a+3d1=a+4d2,
    ∴d1=,d2=,
    ∴=·=.
    4.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=(  )
    A.11 B.12
    C.13 D.14
    [答案] C
    [解析] 设公差为d,由题意,得,
    解得.∴a6=a1+5d=3+10=13.
    二、填空题
    5.(2013·广东理,12)在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=________.
    [答案] 20
    [解析] 设公差为d,则a3+a8=2a1+9d=10,
    3a5+a7=4a1+18d=2(2a1+9d)=20.
    6.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升.
    [答案] 
    [解析] 设此等差数列为{an},公差为d,则

    ∴,解得.
    ∴a5=a1+4d=+4×=.
    三、解答题
    7.设{an}是等差数列,若am=n,an=m,(m≠n),求am+n.
    [解析] 设公差为d,由题意,得,
    解得 ,
    ∴am+n=a1+(m+n-1)d=(m+n-1)-(m+n-1)=0.
    8.已知函数f(x)=,数列{xn}的通项由xn=f(xn-1)(n≥2,且n∈N*)确定.
    (1)求证:{}是等差数列;
    (2)当x1=时,求x100.
    [解析] (1)证明:xn=f(xn-1)=(n≥2,n∈N*),
    ∴==+.∴-=(n≥2,n∈N*).
    ∴数列是等差数列.
    (2)由(1)知的公差为.
    又x1=,
    ∴=+(n-1)·d=2+(n-1).
    ∴=2+(100-1)×=35.∴x100=.
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