好教案logo
首页 高二 高中数学必修4模块综合检测(二) Word版含解析

本文由 978261 收集发布,转载请注明出处,如有问题请联系我们!高中数学必修4模块综合检测(二) Word版含解析

  • 资源类别:高二试卷
  • 所属教版:高二下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:74k
  • 浏览次数:291
  • 整理时间:2021-04-06
  • 模块综合检测(二)
    (时间:120分钟,满分:150分)
    一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1.(北京高考)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则 2a-b=(  )
    A.(5,7)          B.(5,9)
    C.(3,7) D.(3,9)
    解析:选A 因为a=(2,4),b=(-1,1),所以2a-b=(2×2-(-1),2×4-1)=(5,7),故选A.
    2.点M(2,tan 300°)位于(  )
    A.第一象限 B.第二象限
    C.第三象限 D.第四象限
    解析:选D ∵tan 300°=tan(360°-60°)=-tan 60°=-,
    ∴M(2,-).故点M(2,tan 300°)位于第四象限.
    3.已知=(2,3),=(-3,y),且⊥,则y等于(  )
    A.2 B.-2
    C. D.-
    解析:选A ∵⊥,∴·=-6+3y=0,∴y=2.
    4.已知cos=,且|φ|<,则tan φ=(  )
    A.- B.
    C.- D.
    解析:选D cos=sin φ=,又|φ|<,则cos φ=,所以tan φ=.
    5.·等于(  )
    A.tan α B.tan 2α
    C.1 D.
    解析:选B ·=·=tan 2α.
    6.设tan α,tan β是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为(  )
    A.-3 B.-1
    C.1 D.3
    解析:选A 由题意可知tan α+tan β=3,
    tan α·tan β=2,
    则tan(α+β)==-3.
    7.已知函数f(x)=2sin x,对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值为(  )
    A. B.
    C.π D.2π
    解析:选C ∵f(x)=2sin x的周期为2π,
    ∴|x1-x2|的最小值为π.
    8.已知a=(1,sin2x),b=(2,sin 2x),其中x∈(0,π).若|a·b|=|a||b|,则tan x的值等于(  )
    A.1 B.-1
    C. D.
    解析:选A 由|a·b|=|a||b|知a∥b.所以sin 2x=2sin2x,即2sin xcos x=2sin2x.而x∈(0,π),所以sin x=cos x,即x=,故tan x=1.
    9.将函数y=sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(  )
    A.y=sin
    B.y=sin
    C.y=sin
    D.y=sin
    解析:选C 函数y=sin x的图象上的点向右平移个单位长度可得函数y=sin的图象;再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y=sin的图象,所以所得函数的解析式是y=sin.
    10.(山东高考)函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(  )
    A.2- B.0
    C.-1 D.-1-
    解析:选A 当0≤x≤9时,-≤-≤,
    -≤sin≤1,所以函数的最大值为2,最小值为-,其和为2-.
    11.如图,在△ABC中,AD⊥AB,=,||=1,则·=(  )
    A.2 B.3
    C. D.
    解析:选D 建系如图.
    设B(xB,0),D(0,1),C(xC,yC),
    =(xC-xB,yC),
    =(-xB,1).
    ∵= ,
    ∴xC-xB=-xB⇒xC=(1-)xB,yC=.
    =((1-)xB,),=(0,1),·=.
    12.已知向量a,b不共线,实数x,y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,则x-y的值为(  )
    A.3 B.-3
    C.0 D.2
    解析:选A 由原式可得
    解得所以x-y=3.
    二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
    13.(重庆高考)已知向量a与b的夹角为60°,且a=(-2,-6),|b|=,则a·b=________.
    解析:因为a=(-2,-6),所以|a|==2,又|b|=,向量a与b的夹角为60°,所以a·b=|a|·|b|·cos 60°=2××=10.
    答案:10
    14.(江西高考)已知单位向量e1与e2的夹角为α,且cos α=,若向量a=3e1-2e2,则|a|=________.
    解析:因为a2=(3e1-2e2)2=9-2×3×2×cos α+4=9,所以|a|=3.
    答案:3
    15.(山东高考)函数y=sin 2x+cos2x的最小正周期为________.
    解析:y=sin 2x+cos 2x+=sin2x++,所以其最小正周期为=π.
    答案:π
    16.化简:sin2+sin2-sin2α的结果是________.
    解析:原式=+-sin2α
    =1--sin2α
    =1-cos 2α·cos-sin2α
    =1--
    =.
    答案:
    三、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    17.(本小题满分10分)设a=(1+cos x,1+sin x),b=(1,0),c=(1,2).
    (1)求证:(a-b)⊥(a-c);
    (2)求|a|的最大值,并求此时x的值.
    解:(1)证明:a-b=(cos x,1+sin x),
    a-c=(cos x,sin x-1),
    (a-b)·(a-c)=(cos x,1+sin x)·(cos x,sin x-1)=cos2x+sin2x-1=0.
    ∴(a-b)⊥(a-c).
    (2)|a|=

    = ≤ =+1.
    当sin=1,即x=+2kπ(k∈Z)时,|a|有最大值+1.
    18.(本小题满分12分)已知sin(2α+β)=3sin β,设tan α=x,tan β=y,记y=f(x).
    (1)求证:tan(α+β)=2tan α;
    (2)求f(x)的解析式.
    解:(1)证明:由sin(2α+β)=3sin β,
    得sin[(α+β)+α]=3sin[(α+β)-α],
    即sin(α+β)cos α+cos(α+β)sin α
    =3sin (α+β)cos α-3cos(α+β)sin α,
    ∴sin(α+β)cos α=2cos(α+β)sin α.
    ∴tan(α+β)=2tan α.
    (2)由(1)得=2tan α,
    即=2x,
    ∴y=,
    即f(x)=.
    19.(本小题满分12分)已知cos=-,sinβ-=,且<α<π,0<β<,求cos的值.
    解:∵<α<π,0<β<,
    ∴α-∈,β-∈.
    ∴sin= =,
    cos= =.
    ∵+=,
    ∴cos=cos
    =coscos-sinsin
    =×-×=-.
    20.(本小题满分12分)(湖北高考)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24).
    (1)求实验室这一天上午8时的温度;
    (2)求实验室这一天的最大温差.
    解:(1)f(8)=10-cos-sin=10-cos-sin=10-×-=10.
    故实验室上午8时的温度为10 ℃.
    (2)因为f(t)=10-2=10-2sin,又0≤t<24,所以≤t+<,-1≤sin≤1.当t=2时,sin=1;当t=14时,sin=-1.
    于是f(t)在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8.
    故实验室这一天最高温度为12 ℃,最低温度为8 ℃,最大温差为4 ℃.
    21.(本小题满分12分)已知f(x)=2cos2x+sin 2x-+1(x∈R).
    (1)求f(x)的最小正周期;
    (2)求f(x)的递增区间;
    (3)当x∈时,求f(x)的值域.
    解:f(x)=sin 2x+(2cos2x-1)+1=sin 2x+
    cos 2x+1=2sin+1.
    (1)函数f(x)的最小正周期T==π.
    (2)由2kπ-≤2x+≤2kπ+,
    得2kπ-≤2x≤2kπ+,
    ∴kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).
    ∴函数f(x)的递增区间为(k∈Z).
    (3)∵x∈,∴2x+∈.
    ∴sin∈.
    ∴f(x)∈[0,3].
    22.(本小题满分12分)(陕西高考)已知向量a=,b=(sin x,cos 2x),x∈R,设函数f(x)=a·b.
    (1)求f (x)的最小正周期;
    (2)求f (x)在上的最大值和最小值.
    解:f(x)=·(sin x,cos 2x)
    =cos xsin x-cos 2x
    =sin 2x-cos 2x
    =cossin 2x-sincos 2x
    =sin.
    (1)f(x)的最小正周期为T===π,
    即函数f(x)的最小正周期为π.
    (2)∵0≤x≤,
    ∴-≤2x-≤.
    由正弦函数的性质,
    当2x-=,即x=时,f(x)取得最大值1.
    当2x-=-,即x=0时,f(0)=-,
    当2x-=,即x=时,f=,
    ∴f(x)的最小值为-.
    因此,f(x)在上的最大值是1,最小值是-.
    标签
    978261

    978261

    0

    0

    0

    标签云

    img

    高中数学必修4模块综合检测(二) Word版含解析

    下载积分 钻石会员
    1 免费
    请您 登录后 下载 !
    说明

    您下载所消耗的积分将转交上传作者。上传资源,免费获取积分!