习作分享 好教案logo
首页 高三 高中数学版必修五 第一章解三角形 学业分层测评1 Word版含答案

本文由 13255884 收集发布,转载请注明出处,如有问题请联系我们!高中数学版必修五 第一章解三角形 学业分层测评1 Word版含答案

  • 资源类别:高三试卷
  • 所属教版:高三上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:49k
  • 浏览次数:1311
  • 整理时间:2021-03-18
  • 学业分层测评(一)
    (建议用时:45分钟)
    [学业达标]
    一、选择题
    1.在△ABC中,a=4,A=45°,B=60°,则边b的值为(  )
    A.+1 B.2+1
    C.2 D.2+2
    【解析】 由已知及正弦定理,得=,
    ∴b===2.
    【答案】 C
    2.在△ABC中,∠A=60°,a=4,b=4,则∠B等于(  )
    A.45°或135° B.135°
    C.45° D.以上答案都不对
    【解析】 ∵sin B===,
    ∴∠B=45°或135°.
    但当∠B=135°时,不符合题意,
    所以∠B=45°,故选C.
    【答案】 C
    3.若三角形三个内角之比为1∶2∶3,则这个三角形三边之比是(  )
    A.1∶2∶3 B.1∶∶2
    C.2∶∶1 D.∶1∶2
    【解析】 设三角形内角∠A、∠B、∠C分别为x,2x,3x,
    则x+2x+3x=180°,∴x=30°.
    由正弦定理==,
    可知a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C,
    ∴a∶b∶c=sin 30°∶sin 60°∶sin 90°
    =∶∶1=1∶∶2.
    【答案】 B
    4.在△ABC中,若3b=2asin B,cos A=cos C,则△ABC形状为(  )
    A.直角三角形 B.等腰三角形
    C.等边三角形 D.等腰直角三角形
    【解析】 由正弦定理知b=2R·sin B,a=2R·sin A,
    则3b=2a·sin B可化为:
    3sin B=2sin A·sin B.
    ∵0°<∠B<180°,
    ∴sin B≠0,
    ∴sin A=,
    ∴∠A=60°或120°,
    又cos A=cos C,
    ∴∠A=∠C,
    ∴∠A=60°,
    ∴△ABC为等边三角形.
    【答案】 C
    二、填空题
    5.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的边长等于________.
    【解析】 由三角形内角和定理知:A=75°,由边角关系知B所对的边b为最小边,由正弦定理=得b===.
    【答案】 
    6.(2015·广东高考)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sin B=,C=,则b=________.
    【解析】 在△ABC中,∵sin B=,0又∵B+C<π,C=,∴B=,
    ∴A=π--=π.
    ∵=,∴b==1.
    【答案】 1
    7.在△ABC中,若a=2bsin A,则B=________.
    【解析】 由正弦定理得sin A=2sin B·sin A,
    ∵sin A≠0,∴sin B=.
    又0∴B=60°或120°.
    【答案】 60°或120°
    三、解答题
    8.在△ABC中,已知==,试判断△ABC的形状. 【导学号:05920059】
    【解】 令=k,
    由正弦定理得a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C.
    代入已知条件,得==,
    即tan A=tan B=tan C.
    又A,B,C∈(0,π),
    ∴A=B=C,∴△ABC为等边三角形.
    9.在△ABC中,∠A=60°,sin B=,a=3,求三角形中其它边与角的大小.
    【解】 由正弦定理得=,
    即b===.
    由于∠A=60°,则∠B<120°,
    又sin B=,
    ∴∠B=30°,则∠C=90°,则c==2.
    [能力提升]
    1.(2014·江西高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a=2b,则的值为(  )
    A. B. C.1 D.
    【解析】 ∵=,∴=.
    ∵3a=2b,∴=.
    ∴=.
    ∴=22-1=2×2-1
    =-1=.
    【答案】 D
    2.在△ABC中,下列关系中一定成立的是(  )
    A.a>bsin A B.a=bsin A
    C.a【解析】 由正弦定理=,∴asin B=bsin A,在△ABC中,0【答案】 D
    3.有一道解三角形的题目,因纸张破损有一个条件模糊不清,具体如下:“在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=,B=,________,求角A.”经推断,破损处的条件为三角形一边的长度,且答案提示A=.(试在横线上将条件补充完整)
    【解析】 分两种情况:(1)若破损处的条件为边b的长度,则由=,得b===;(2)若破损处的条件为边c的长度,由A+B+C=π,B=,A=,知C=,再运用正弦定理,得c=.
    【答案】 b=或c=
    4.已知方程x2-bcos Ax+acos B=0的两根之积等于两根之和,且a,b为△ABC的两边,∠A、∠B为a、b的对角,试判断△ABC的形状.
    【解】 设方程的两根为x1,x2,由根与系数关系得x1+x2=bcos A,x1x2=acos B,由题意得bcos A=acos B.
    由正弦定理得2Rsin Bcos A=2Rsin Acos B.
    ∴sin Acos B-cos Asin B=0,即sin(A-B)=0.
    在△ABC中,0<∠A<π,0<∠B<π,-π<∠A-∠B<π.
    ∴∠A-∠B=0即∠A=∠B,∴△ABC为等腰三角形.
    标签
    13255884

    13255884

    0

    0

    0

    标签云

    img

    高中数学版必修五 第一章解三角形 学业分层测评1 Word版含答案

    下载积分 钻石会员
    1 免费
    请您 登录后 下载 !
    说明

    您下载所消耗的积分将转交上传作者。上传资源,免费获取积分!