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  • 资源类别:高二试卷
  • 所属教版:高二下册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
  • 大小:1676k
  • 浏览次数:1189
  • 整理时间:2021-02-27
  • 预习导航
    课程目标
    学习脉络
    1.了解并掌握微积分基本定理的含义.
    2.会利用微积分基本定理求函数的积分.
    1.微积分基本定理
    (1)定理内容:一般地,如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F′(x)=f(x),那么f(x)dx=F(b)-F(a).
    这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿—莱布尼茨公式.
    (2)符号表示:f(x)dx=F(x)=F(b)-F(a).
    (3)作用:建立了积分与导数间的密切联系,并提供了计算定积分的有效方法.
    思考1满足F′(x)=f(x)的函数F(x)是唯一的吗?这影响微积分基本定理的正确性吗?
    提示:满足F′(x)=f(x)的函数F(x)不是唯一的,这些函数之间相差一个常数,即[F(x)+c]′=f(x),但这并不影响微积分基本定理,
    因为f(x)dx=[F(x)+c]
    =[F(b)+c]-[F(a)+c]=F(b)-F(a),
    所以用一个最简单的原函数F(x)就可以.
    思考2求导数运算与求原函数运算有什么关系?
    提示:求导数运算与求原函数运算可以看做是互逆的运算,但一个函数的导函数是唯一的,而一个导函数的原函数却不止一个,这些原函数之间仅相差一个常数,在利用微积分基本定理计算定积分时,只要选用最简单的一个即可.
    2.定积分和曲边梯形面积的关系
    设曲边梯形在x轴上方的面积为S上,在x轴下方的面积为S下,则
    (1)当曲边梯形在x轴上方时,如图①,则f(x)dx=S上.
    (2)当曲边梯形在x轴下方时,如图②,则f(x)dx=-S下.
    (3)当曲边梯形在x轴上方、x轴下方均存在时,如图③,则f(x)dx=S上-S下.
    若S上=S下,则f(x)dx=0.
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