本文由 greenhand 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高中数学选修1-2课时自测 当堂达标2.1.综合法 精讲优练课型 Word版含答案

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课时自测·当堂达标
1.设a=lg2+lg5,b=ex(x<0),则a与b的大小关系为　(　　)
A.a>b B.a=b
C.a【解析】选A.因为a=lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=1,所以b=ex2.设0A.c B.b
C.a D.随x取值不同而不同
【解析】选A.因为x>0,所以(1+x)2=1+2x+x2>2x.所以1+x>.即b>a.
又c-b=-(1+x)===>0,所以c>b即c>b>a.
3.已知a>0,b>0且a+b=2,则　(　　)
A.a≤ B.ab≥
C.a2+b2≥2 D.a2+b2≤3
【解析】选C.因为a>0,b>0,所以a+b≥2,所以ab≤1,
a2+b2≥(a+b)2=2.
4.在平面内有四边形ABCD和点O,满足+=+,则四边形的形状为____.
【解析】由已知+=+得-=-,
即=,所以四边形ABCD为平行四边形.
答案:平行四边形
5.设数列{an}的前n项和为Sn,满足(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*).其中m为常数,且m≠-3,m≠0.
(1)求证:数列{an}是等比数列.
(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1)(n∈N*,n≥2),求证:数列为等差数列.
【解析】(1)由(3-m)Sn+2man=m+3,得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3,两式相减得(3+m)an+1=2man,
因为m≠0且m≠-3,
所以=,
所以数列{an}是等比数列.
(2)因为b1=a1=1,q=f(m)=,
所以n∈N*且n≥2时,
bn=f(bn-1)=·,
bnbn-1+3bn=3bn-1,-=,
所以数列是以1为首项,为公差的等差数列.
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