本文由 121314 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高中数学选修1-2课时跟踪检测（五）　综合法和分析法 Word版含解析

课时跟踪检测(五)　综合法和分析法
一、选择题
1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的语句有(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
解析：选C　①②③⑤正确．
2．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是(　　)
A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
解析：选A　本题就是找哪一个函数在(0，＋∞)上是减函数，A项中，f′(x)＝′＝－＜0，
∴f(x)＝在(0，＋∞)上为减函数．
3．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)
A．8 B．4
C．1 D.
解析：选B　是3a与3b的等比中项⇒3a·3b＝3⇒3a＋b＝3⇒a＋b＝1，
因为a＞0，b＞0，
所以≤＝⇒ab≤，
所以＋＝＝≥＝4.
4．A，B为△ABC的内角，A>B是sin A>sin B的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选C　若A>B，则a>b，
又＝，∴sin A>sin B；
若sin A>sin B，则由正弦定理得a>b，∴A>B.
5．已知f(x)＝ax＋1,0＜a＜1，若x1，x2∈R，且x1≠x2，则(　　)
A.≤f
B.＝f
C.≥f
D.＞f
解析：选D　因为x1≠x2，
所以
＝＞
＝a＋1＝f，
所以＞f.
二、填空题
6．命题“函数f(x)＝x－xln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xln x取导得f′(x)＝－ln x，当x∈(0,1)时，f′(x)＝－ln x＞0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了______________的证明方法．
解析：该证明过程符合综合法的特点．
答案：综合法
7．如果a＋b＞a＋b，则实数a，b应满足的条件是________．
解析：a＋b＞a＋b
⇔a－a＞b－b
⇔a(－)＞b(－)
⇔(a－b)(－)＞0
⇔(＋)(－)2＞0，
故只需a≠b且a，b都不小于零即可．
答案：a≥0，b≥0且a≠b
8．已知sin θ＋cos θ＝且≤θ≤，则cos 2θ＝________.
解析：因为sin θ＋cos θ＝，
所以1＋sin 2θ＝，
所以sin 2θ＝－.
因为≤θ≤，
所以π≤2θ≤.
所以cos 2θ＝－＝－.
答案：－
三、解答题
9．求证：2cos(α－β)－＝.
证明：要证原等式成立，只需证：
2cos(α－β)sin α－sin(2α－β)＝sin β，
左边＝2cos(α－β)sin α－sin[(α－β)＋α]
＝2cos(α－β)sin α－sin(α－β)cos α－cos(α－β)·sin α
＝cos(α－β)sin α－sin(α－β)cos α
＝sin β＝右边．
所以原等式成立．
10．设f(x)＝ln x＋－1，证明：
(1)当x＞1时，f(x)＜(x－1)；
(2)当1＜x＜3时，f(x)＜.
证明：(1)记g(x)＝ln x＋－1－(x－1)，
则当x＞1时，
g′(x)＝＋－＜0.
又g(1)＝0，
故g(x)＜0，
即f(x)＜(x－1)．
(2)记h(x)＝f(x)－，
则h′(x)＝＋－
＝－＜－
＝.
令p(x)＝(x＋5)3－216x，
则当1＜x＜3时，
p′(x)＝3(x＋5)2－216＜0，
因此p(x)在(1,3)内单调递减，
又p(1)＝0，
则p(x)＜0，
故h′(x)＜0.
因此h(x)在(1,3)内单调递减，
又h(1)＝0，
则h(x)＜0，
故当1＜x＜3时，
f(x)＜.