本文由 1377053 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高中数学教案必修三：2.2.2 频率分布直方图与折线图


教学目标：
1．根据频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；
2．会用样本频率分布去估计总体分布．
教学重点：
绘制频率直方图、条形图、折线图．
教学难点：
会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布．
教学过程：
一、问题情境
1．列频率分布表的一般步骤是什么？
2．能否根据频率分布表来绘制频率直方图？
3．能否根据频数情况来绘制频数条形图？
二、学生活动
讨论如何作图．
三、建构数学
1．频数条形图．
例1　下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失
物数用条形图表示．
星期
一
二
三
四
五
件数
6
2
3
5
1
累计
6
8
11
16
17
解：
象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图．
2．频率分布直方图：
例2　下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．
分组
频数累计
频数
频率
4
4
0．04
12
8
0．08
20
8
0．08
31
11
0．11
53
22
0．22
72
19
0．19
86
14
0．14
93
7
0．07
97
4
0．04
100
3
0．03
合计
100
1
解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；
（2）在横轴上标上表示的点；
（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距．
频率分布直方图如图：
一般地，作频率分布直方图的方法为：
把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图．
2．频率分布折线图．
在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）例2的频率折线图如图：
3．密度曲线．
如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线．
四、数学运用
例3　为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）
135
98
102
110
99
121
110
96
100
103
125
97
117
113
110
92
102
109
104
112
109
124
87
131
97
102
123
104
104
128
105
123
111
103
105
92
114
108
104
102
129
126
97
100
115
111
106
117
104
109
111
89
110
121
80
120
121
104
108
118
129
99
90
99
121
123
107
111
91
100
99
101
116
97
102
108
101
95
107
101
102
108
117
99
118
106
119
97
126
108
123
119
98
121
101
113
102
103
104
108
（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．
解：（1）这组数据的最大值为135，最小值为80，全距为55，可将其分为11组，组距为5．
频率分布表如下：
分组
频数
频率
频率/组距
1
0．01
0．002
2
0．02
0．004
4
0．04
0．008
14
0．14
0．028
24
0．24
0．048
15
0．15
0．030

12
0．12
0．024
9
0．09
0．018
11
0．11
0．022
6
0．06
0．012
2
0．02
0．004
合计
100
1
0．2
（2）直方图如图：
（3）从频率分布表得,样本中小于的频率为，
样本中不小于的频率为，估计该片经济林中底部周长小于的树木约占，周长不小于的树木约占．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容
1．什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线？
2．绘制频率分布直方图的一般方法是什么？
3．频率分布直方图的特征：
（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．
（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．