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首页 高一 高中数学必修1课时提升作业(十九)
  • 资源类别:高一试卷
  • 所属教版:高一上册数学人教版
  • 文件格式:ppt/doc
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  • 整理时间:2021-02-26
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    课时提升作业(十九)
    对数的运算
    (15分钟 30分)
    一、选择题(每小题4分,共12分)
    1.(2015·黄山高一检测)log153-log62+log155-log63等于 (  )
    A.-2 B.0 C.1 D.2
    【解析】选B.log153-log62+log155-log63
    =(log153+log155)-(log62+log63)
    =log15(3×5)-log6(2×3)=log1515-log66=0.
    【补偿训练】(2015·杭州高一检测)计算lg5×lg20+=    .
    【解析】原式=lg5×(2lg2+lg5)+
    =+2lg2×lg5+=(lg5+lg2)2==1.
    答案:1
    2.(2015·郑州高一检测)已知log89=a,log25=b,则lg3等于 (  )
    A. B. C. D.
    【解析】选C.因为log89=a,所以=a,=a,
    所以=a,
    所以log23=a,lg3===.
    3.已知2x=72y=A,且+=2,则A的值是 (  )
    A.7 B.7 C.±7 D.98
    【解题指南】由2x=72y=A,利用指数式与对数式的互化,将x,y表示出来,代入+=2中求得A的值.
    【解析】选B.由2x=72y=A可得,x=log2A,y=log7A,所以+=+
    =logA2+2logA7=logA(2×72)=logA98=2,所以A2=98,
    所以A=7,故选B.
    【补偿训练】已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为 (  )
    A. B.- C.60 D.-60
    【解析】选C.由已知得logm(xyz)=logmx+logmy+logmz=,而logmx=,logmy=,所以logmz=--=,故logzm=60.
    【拓展延伸】换底公式的记忆口诀
    换底公式真神奇,换成新底可任意,
    原底加底变分母,真数加底变分子.
    二、填空题(每小题4分,共8分)
    4.(log32+log92)·(log43+log83)=    .
    【解析】(log32+log92)·(log43+log83)
    =(log32+lo2)·(lo3+lo3)

    =log32×=×·log32·log23
    =×=.
    答案:
    【一题多解】(log32+log92)·(log43+log83)


    =×=.
    答案:
    【拓展延伸】利用换底公式化简与求值的思路
    5.(2015·泉州高一检测)已知a=log32,则log316+log324=      .(用a表示)
    【解析】log316+log324=log324+log3(23×3)
    =4log32+(3log32+log33)=5log32+log33
    =5a+.
    答案:5a+
    【补偿训练】已知ln2=m,ln3=n,则log246=    .(用m,n表示)
    【解析】log246===.
    答案:
    三、解答题
    6.(10分)一台机器原价20万元,由于磨损,该机器每年比上一年的价格降低8.75%,问经过多少年这台机器的价值为8万元?(lg2≈0.3010,lg9.125≈0.9602)
    【解析】设经过x年,这台机器的价值为8万元,则
    8=20(1-0.0875)x,即0.9125x=0.4,
    两边取以10为底的对数,
    得x===≈10(年),
    所以约经过10年这台机器的价值为8万元.
    【补偿训练】某化工厂生产化工产品,今年生产成本为50元/桶,现使生产成本平均每年降低28%,那么几年后每桶的生产成本为20元(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,精确到1年)?
    【解题指南】设x年后每桶的生产成本为20元,由题意列出关于x,50,28%,20之间的关系式,解出x.
    【解析】设x年后每桶的生产成本为20元.
    1年后每桶的生产成本为50×(1-28%),
    2年后每桶的生产成本为50×(1-28%)2,
    x年后每桶的生产成本为50×(1-28%)x=20.
    所以,0.72x=0.4,等号两边取常用对数,得
    xlg0.72=lg0.4.
    故x===
    =

    =≈3(年).
    所以,约3年后每桶的生产成本为20元.
    (15分钟 30分)
    一、选择题(每小题5分,共10分)
    1.(2015·常德高一检测)已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),logMb=x,则logMa的值为
     (  )
    A. B.1+x C.1-x D.x-1
    【解析】选C.logMa=logM=logMM-logMb=1-x,故选C.
    【补偿训练】(2015·保定高一检测)已知x,y为正实数,则 (  )
    A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx·2lgy
    C.2lgx·lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx·2lgy
    【解析】选D.由指数与对数的运算性质可得
    2lgx+lgy=2lgx·2lgy,故A错.
    2lgx·2lgy=2(lgx+lgy)=2lgxy,故B错.
    2lgx·lgy=(2lgx)lgy,故C错.
    2.(2015·蚌埠高一检测)若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值等于 (  )
    A.2 B. C.4 D.
    【解析】选A.由根与系数的关系可知lga+lgb=2,
    lgalgb=,于是=(lga-lgb)2
    =(lga+lgb)2-4lgalgb=22-4×=2.
    二、填空题(每小题5分,共10分)
    3.若log34·log48·log8m=log416,则m=     .
    【解析】由已知得log34·log48·log8m
    =··=log3m,而log416=2,
    所以log3m=2,m=9.
    答案:9
    【补偿训练】如果log23·log34·log45·…·log2016M=log525,试求M的值.
    【解题指南】利用换底公式将底数转化为相同的,然后约分化简,最后将对数式转化为指数式求解.
    【解析】因为log23·log34·log45·…·log2016M
    =···…·=,而log525=2,所以=2,即log2M=2,所以M=22=4.
    【拓展延伸】利用换底公式化简求值时应注意的问题
    (1)针对具体问题,选择恰当的底数.
    (2)注意换底公式与对数运算法则结合使用.
    (3)换底公式的正用与逆用.
    (4)恰当应用换底公式的两个常用结论.
    4.已知lgx+lgy=2lg(2x-3y),则lo的值为     .
    【解析】依题意可得:lg(xy)=lg(2x-3y)2,
    即xy=(2x-3y)2,
    整理得:4-13+9=0,
    解得:=1或=,
    因为x>0,y>0,2x-3y>0,
    所以=,所以lo=2.
    答案:2
    三、解答题
    5.(10分)(1)求(log23+log89)(log34+log98+log32)+(lg2)2+lg20×lg5的值.
    (2)若a,b,c∈N*,且满足a2+b2=c2,求log2+log2的值.
    【解析】(1)原式=log23+log232log32+log32+log32+(lg2)2+
    (1+lg2)lg5=log23·log32+(lg2)2+lg2·lg5+lg5=+lg2(lg5+lg2)
    +lg5=+lg2+lg5=+1=.
    (2)因为a2+b2=c2,所以log2+
    log2=log2
    =log2
    =log2=log2=1.
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