本文由 lr19890919 收集发布,转载请注明出处,如有问题请联系我们!高中数学选修1-1课堂10分钟达标练 2.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质Word版含答案
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课堂10分钟达标练
1.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的上焦点,则a等于 ( )
A.1 B.4 C.8 D.16
【解析】选C.根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0,),双曲线的上焦点为(0,2),依题意则有=2,解得a=8.
2.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上任意一点,且在第一象限,PA⊥l,垂足为A,|PF|=4,则直线AF的倾斜角等于 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.设P(x1,y1)(x1>0,y1>0),
由题意得,F(1,0),所以|PF|=x1+1=4⇒x1=3,
所以y1=2,所以A(-1,2),kAF==-,
所以倾斜角为π.
3.已知AB是过抛物线2x2=y的焦点的弦,若|AB|=4,则AB的中点的纵坐标是
( )
A.1 B.2 C. D.
【解析】选D.如图所示,设AB的中点为P(x0,y0),分别过A,P,B三点作准线l的垂线,垂足分别为A′,Q, B′,由题意得|AA′|+|BB′|=|AB|=4,|PQ|==2,
又|PQ|=y0+,所以y0+=2,所以y0=.
4.已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p=________.
【解析】因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标是(,0),由两点间距离公式,得=5.解得p=4.
答案:4
5.根据下列条件求抛物线的标准方程:
(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点.
(2)过点P(2,-4).
【解析】(1)双曲线方程化为-=1,
左顶点为(-3,0),
由题意设抛物线方程为y2=-2px(p>0),则-=-3,
所以p=6,所以抛物线方程为y2=-12x.
(2)由于P(2,-4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴,可设抛物线方程为y2=mx或x2=ny,代入P点坐标求得m=8,n=-1,所以所求抛物线方程为y2=8x或x2=-y.
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1.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的上焦点,则a等于 ( )
A.1 B.4 C.8 D.16
【解析】选C.根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0,),双曲线的上焦点为(0,2),依题意则有=2,解得a=8.
2.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上任意一点,且在第一象限,PA⊥l,垂足为A,|PF|=4,则直线AF的倾斜角等于 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.设P(x1,y1)(x1>0,y1>0),
由题意得,F(1,0),所以|PF|=x1+1=4⇒x1=3,
所以y1=2,所以A(-1,2),kAF==-,
所以倾斜角为π.
3.已知AB是过抛物线2x2=y的焦点的弦,若|AB|=4,则AB的中点的纵坐标是
( )
A.1 B.2 C. D.
【解析】选D.如图所示,设AB的中点为P(x0,y0),分别过A,P,B三点作准线l的垂线,垂足分别为A′,Q, B′,由题意得|AA′|+|BB′|=|AB|=4,|PQ|==2,
又|PQ|=y0+,所以y0+=2,所以y0=.
4.已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p=________.
【解析】因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标是(,0),由两点间距离公式,得=5.解得p=4.
答案:4
5.根据下列条件求抛物线的标准方程:
(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点.
(2)过点P(2,-4).
【解析】(1)双曲线方程化为-=1,
左顶点为(-3,0),
由题意设抛物线方程为y2=-2px(p>0),则-=-3,
所以p=6,所以抛物线方程为y2=-12x.
(2)由于P(2,-4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴,可设抛物线方程为y2=mx或x2=ny,代入P点坐标求得m=8,n=-1,所以所求抛物线方程为y2=8x或x2=-y.
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