本文由 111222 收集发布，转载请注明出处，如有问题请联系我们！高中数学教案必修三：2.3.2 方差与标准差（2）


教学目标：
1．掌握并应用计算数据的方差、标准差的方法；
2．了解数据的方差、标准差的简单性质；
3．使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．
教学方法：
引导发现、合作探究．
教学过程：
一、创设情景，揭示课题
要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度．为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：
甲
755
752
757
744
743
729
721
731
778
768
761
773
764
736
741
乙
729
767
744
750
745
753
745
752
769
743
760
755
748
752
747
如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？
提出问题
①若给定一组数据，方差为s2，则的方差为
②若给定一组数据，方差为s2，则的方差
为
二、学生活动
设一组样本数据，其平均数为＝，则
样本方差：s2＝〔（x 1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕
另一组样本数据，其平均数为＝a,则s
样本方差＝〔（ax1—a）２+（ax2—a）2+…+（axn—a）2〕
＝a2〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕
＝．
同样：另一组样本数据，其平均数为
＝a+b,
样本方差＝〔（ax1+b—a-b）２+（ax2+b—a-b）2+…+（axn+b—a-b）2〕
＝a2〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕
＝．
特别地，当时，则有的方差为s2，这说明将一组数据的每一个数据都减去或加上相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性．
三、建构数学
①若给定一组数据，方差为s2，则的方差为
②若给定一组数据，方差为s2，则的方差
为；
四、数学运用
1．例题讲解．
例1　若的方差为3，则的方差为．
例2将某班学生40人随机平均分成两组，两组学生一次考试成绩如下表：
平均成绩
标准差
第一组
90
6
第二组
80
4
试求全班学生的平均成绩和标准差．
解：记第一组20人成绩为，第二组20人成绩为，则
，全班的平均成绩．
＝36，＝16，
故全班学生成绩的标准差为
．
例3　已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）：
季 度
一
二
三
四
甲 厂
70
50
80
40
乙 厂
55
65
55
65
试分析两厂上缴利税的情况．
解：甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为
甲＝（70+50+80+40）＝60，
乙＝（55+65+55+65）＝60；
甲、乙两厂上缴利税的方差为
s甲2＝［（70－60）2+（50－60）2+（80－60）2+（40－60）2］＝250，
s乙2＝［（55－60）2+（65－60）2+（55－60）2+（65－60）2］＝25．
经上述结果分析，两厂上缴利税的季平均值相同，但甲厂比乙厂波动大，导致它们生产出现的差异大，乙厂不同季节的缴税量比较接近平均值，生产稳定，而甲厂不稳定．
2．巩固深化，反馈矫正．
（1）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人测试成绩如下表：
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
A． B． C． D．
2．已知样本的平均数是，标准差是，则
3．一组数据的方差为S2，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的4倍，所得到的一组数据的方差是
4．某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在5块试验田上做实验，每块试验田均为0．5公顷，产量情况如下：
品种
产量(kg)
1
2
3
4
5，
1
21．5
20．4
22．0
21．2
19．9
2
21．3
18．9
18．9
21．4
19．8
3
17．8
23．3
21．4
19．1
20．9
问：哪一品种的西红柿既高产又稳定?
五、归纳整理，整体认识
1．用样本的方差、标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据．
2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度．在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策．