定积分高考试题精选
1、（2013江西卷（理））若则的大小关系为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
2、（2013北京卷（理））直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于 （ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
3、（2013湖南卷（理））若_________.
【答案】3
4、（2013湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：)是（ ）
A． B． C． D．
【解析】令 ，则。汽车刹车的距离是，故选C。
【相关知识点】定积分在实际问题中的应用
5、【2012湖北理3】已知二次函数的图象如图所示，则它与
轴所围图形的面积为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据图像可得： ，再由定积分的几何意义，可求得面积为.
6、【2012江西理11】计算定积分___________。
【答案】
【命题立意】本题考查微积分定理的基本应用。
【解析】。
7、【2012山东理15】设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.
【答案】
【解析】由已知得，所以，所以。
8、【2012上海理13】已知函数的图象是折线段，其中、、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为 。
【答案】
【解析】当，线段的方程为，
当时。线段方程为，整理得，
即函数，
所以，
函数与轴围成的图形面积为
。
9、【2012福建理6】如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，
则点P恰好取自阴影部分的概率为
A. B. C. D.
【答案】Ｃ.
【解析】根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积，而正方形的面积为１，所以点Ｐ恰好取自阴影部分的概率为．故选Ｃ．
10、(2011新课标卷理科9)由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为
（A） （B）4 （C） （D）6
【答案】C
解析：因为的解为，所以两图像交点为，
于是面积故选C
点评：本题考查定积分的概念、几何意义、运算及解决问题的能力。求曲线围成的图形的面积，就是要求函数在某个区间内的定积分。
11、(2011湖南卷理科6)由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为
A. B. 1 C. D.
答案：D
解析：由定积分的几何意义和微积分基本定理可知S=。故选D评析：本小题主要考查定积分的几何意义和微积分基本定理等知识.
12、(2011陕西卷理科11)设，若，则
【答案】1
【解析】
13、（2010山东卷理科7）由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为
（A） (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,故选A。
【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。
14、(2010湖南卷理科5)等于（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】因为，所以，故选D
15、(2010宁夏卷13）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 。
【答案】
解析：的几何意义是函数的图像与轴、直线和直线所围成图形的面积，根据几何概型易知．
16、（2010陕西卷理科13）从如图所示的长方形区域内任取一个点
，则点取自阴影部分的概率为.
【解析】本题属于几何概型求概率，∵，
，∴所求概率为.
17、(09福建理4) 等于
A． B. 2 C. -2 D. +2
答案：D
解析：∵.故选D
1、（2013江西卷（理））若则的大小关系为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
2、（2013北京卷（理））直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于 （ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
3、（2013湖南卷（理））若_________.
【答案】3
4、（2013湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：)是（ ）
A． B． C． D．
【解析】令 ，则。汽车刹车的距离是，故选C。
【相关知识点】定积分在实际问题中的应用
5、【2012湖北理3】已知二次函数的图象如图所示，则它与
轴所围图形的面积为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据图像可得： ，再由定积分的几何意义，可求得面积为.
6、【2012江西理11】计算定积分___________。
【答案】
【命题立意】本题考查微积分定理的基本应用。
【解析】。
7、【2012山东理15】设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.
【答案】
【解析】由已知得，所以，所以。
8、【2012上海理13】已知函数的图象是折线段，其中、、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为 。
【答案】
【解析】当，线段的方程为，
当时。线段方程为，整理得，
即函数，
所以，
函数与轴围成的图形面积为
。
9、【2012福建理6】如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，
则点P恰好取自阴影部分的概率为
A. B. C. D.
【答案】Ｃ.
【解析】根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积，而正方形的面积为１，所以点Ｐ恰好取自阴影部分的概率为．故选Ｃ．
10、(2011新课标卷理科9)由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为
（A） （B）4 （C） （D）6
【答案】C
解析：因为的解为，所以两图像交点为，
于是面积故选C
点评：本题考查定积分的概念、几何意义、运算及解决问题的能力。求曲线围成的图形的面积，就是要求函数在某个区间内的定积分。
11、(2011湖南卷理科6)由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为
A. B. 1 C. D.
答案：D
解析：由定积分的几何意义和微积分基本定理可知S=。故选D评析：本小题主要考查定积分的几何意义和微积分基本定理等知识.
12、(2011陕西卷理科11)设，若，则
【答案】1
【解析】
13、（2010山东卷理科7）由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为
（A） (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,故选A。
【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。
14、(2010湖南卷理科5)等于（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】因为，所以，故选D
15、(2010宁夏卷13）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 。
【答案】
解析：的几何意义是函数的图像与轴、直线和直线所围成图形的面积，根据几何概型易知．
16、（2010陕西卷理科13）从如图所示的长方形区域内任取一个点
，则点取自阴影部分的概率为.
【解析】本题属于几何概型求概率，∵，
，∴所求概率为.
17、(09福建理4) 等于
A． B. 2 C. -2 D. +2
答案：D
解析：∵.故选D
